Решите уравнение (490-493). 490 a) x² - 5x = 0; б) y² + 3y = 0; в) 2z - 3z² = 0; г) 5х + 2x² = 0; д) -х - х² = 0; e) -2x² - 4x = 0. 491 a) 4y² = y; б) 6x² = -x; в) 3z - z² = 3z²; г) х² + 1 = x + 1; д) 2у - у² = 4у - 5y²; e) z = 7z² - 62. 492 a) x² - 16 = 0; б) z² - 25 = 0; в) у² + 100 = 0; г) 3г² - 27 = 0; д) 16 - 4х2 = 0; e) 1 - 9z² = 0. 493 a) 2y² - 16 = 0; б) 3x² = 18; в) 24 = 2z2; г) 7x² + 49 = 0; д) 2x² - 1 = 0; e) 5 = 15x2. 494 Установите соответствие между уравнениями и утверждения-ми об их корнях: 1) x² = 2 2) x² = 25 3) x² = -81 а) не имеет корней; б) имеет два рациональных корня; в) имеет два иррациональных корня. Решите уравнение (495-496). 495 a) (x + 4)(x + 5) = 20; б) (x + 5)(x - 5) = 24; в) 5(7 - 2x) = 2x(x - 5); г) х(3х – 4) = 2(5 - 2x); д) (x + 2)² = 4(x + 4); e) 4(x - 1)² = (x + 2)²; ж) (3х – 1)² = 3(1 - 2x); з) (x + 3)² = 3(x + 1)².

Решение уравнения 490

a) x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

x = 0 или x - 5 = 0

x = 0 или x = 5

Ответ: x = 0, x = 5

б) y² + 3y = 0

y(y + 3) = 0

y = 0 или y + 3 = 0

y = 0 или y = -3

Ответ: y = 0, y = -3

в) 2z - 3z² = 0

z(2 - 3z) = 0

z = 0 или 2 - 3z = 0

z = 0 или 3z = 2

z = 0 или z = \(\frac{2}{3}\)

Ответ: z = 0, z = \(\frac{2}{3}\)

г) 5x + 2x² = 0

x(5 + 2x) = 0

x = 0 или 5 + 2x = 0

x = 0 или 2x = -5

x = 0 или x = -\(\frac{5}{2}\)

Ответ: x = 0, x = -\(\frac{5}{2}\)

д) -x - x² = 0

-x(1 + x) = 0

x = 0 или 1 + x = 0

x = 0 или x = -1

Ответ: x = 0, x = -1

e) -2x² - 4x = 0

-2x(x + 2) = 0

x = 0 или x + 2 = 0

x = 0 или x = -2

Ответ: x = 0, x = -2

Решение уравнения 491

a) 4y² = y

4y² - y = 0

y(4y - 1) = 0

y = 0 или 4y - 1 = 0

y = 0 или 4y = 1

y = 0 или y = \(\frac{1}{4}\)

Ответ: y = 0, y = \(\frac{1}{4}\)

б) 6x² = -x

6x² + x = 0

x(6x + 1) = 0

x = 0 или 6x + 1 = 0

x = 0 или 6x = -1

x = 0 или x = -\(\frac{1}{6}\)

Ответ: x = 0, x = -\(\frac{1}{6}\)

в) 3z - z² = 3z²

3z² + z² - 3z = 0

4z² - 3z = 0

z(4z - 3) = 0

z = 0 или 4z - 3 = 0

z = 0 или 4z = 3

z = 0 или z = \(\frac{3}{4}\)

Ответ: z = 0, z = \(\frac{3}{4}\)

г) x² + 1 = x + 1

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x = 0 или x - 1 = 0

x = 0 или x = 1

Ответ: x = 0, x = 1

д) 2y - y² = 4y - 5y²

5y² - y² + 2y - 4y = 0

4y² - 2y = 0

2y(2y - 1) = 0

y = 0 или 2y - 1 = 0

y = 0 или 2y = 1

y = 0 или y = \(\frac{1}{2}\)

Ответ: y = 0, y = \(\frac{1}{2}\)

e) z = 7z² - 6z

7z² - 6z - z = 0

7z² - 7z = 0

7z(z - 1) = 0

z = 0 или z - 1 = 0

z = 0 или z = 1

Ответ: z = 0, z = 1

Решение уравнения 492

a) x² - 16 = 0

x² = 16

x = ±\(\sqrt{16}\)

x = ±4

Ответ: x = 4, x = -4

б) z² - 25 = 0

z² = 25

z = ±\(\sqrt{25}\)

z = ±5

Ответ: z = 5, z = -5

в) y² + 100 = 0

y² = -100

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

г) 3z² - 27 = 0

3z² = 27

z² = 9

z = ±\(\sqrt{9}\)

z = ±3

Ответ: z = 3, z = -3

д) 16 - 4x² = 0

4x² = 16

x² = 4

x = ±\(\sqrt{4}\)

x = ±2

Ответ: x = 2, x = -2

e) 1 - 9z² = 0

9z² = 1

z² = \(\frac{1}{9}\)

z = ±\(\sqrt{\frac{1}{9}}\\)

z = ±\(\frac{1}{3}\)

Ответ: z = \(\frac{1}{3}\), z = -\(\frac{1}{3}\)

Решение уравнения 493

a) 2y² - 16 = 0

2y² = 16

y² = 8

y = ±\(\sqrt{8}\)

y = ±2\(\sqrt{2}\)

Ответ: y = 2\(\sqrt{2}\), y = -2\(\sqrt{2}\)

б) 3x² = 18

x² = 6

x = ±\(\sqrt{6}\)

Ответ: x = \(\sqrt{6}\), x = -\(\sqrt{6}\)

в) 24 = 2z²

2z² = 24

z² = 12

z = ±\(\sqrt{12}\)

z = ±2\(\sqrt{3}\)

Ответ: z = 2\(\sqrt{3}\), z = -2\(\sqrt{3}\)

г) 7x² + 49 = 0

7x² = -49

x² = -7

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

д) 2x² - 1 = 0

2x² = 1

x² = \(\frac{1}{2}\)

x = ±\(\sqrt{\frac{1}{2}}\\)

x = ±\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), x = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

e) 5 = 15x²

15x² = 5

x² = \(\frac{5}{15}\)

x² = \(\frac{1}{3}\)

x = ±\(\sqrt{\frac{1}{3}}\\)

x = ±\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), x = -\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Установите соответствие (494)

1) x² = 2

x = ±\(\sqrt{2}\)

Так как \(\sqrt{2}\) - иррациональное число, уравнение имеет два иррациональных корня.

1 - в

2) x² = 25

x = ±\(\sqrt{25}\)

x = ±5

Так как 5 - рациональное число, уравнение имеет два рациональных корня.

2 - б

3) x² = -81

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

3 - а

Ответ: 1-в, 2-б, 3-а

Решение уравнения 495

a) (x + 4)(x + 5) = 20

x² + 5x + 4x + 20 = 20

x² + 9x = 0

x(x + 9) = 0

x = 0 или x + 9 = 0

x = 0 или x = -9

Ответ: x = 0, x = -9

б) (x + 5)(x - 5) = 24

x² - 25 = 24

x² = 49

x = ±\(\sqrt{49}\)

x = ±7

Ответ: x = 7, x = -7

в) 5(7 - 2x) = 2x(x - 5)

35 - 10x = 2x² - 10x

2x² = 35

x² = \(\frac{35}{2}\)

x = ±\(\sqrt{\frac{35}{2}}\\)

x = ±\(\frac{\sqrt{70}}{2}\)

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{70}}{2}\), x = -\(\frac{\sqrt{70}}{2}\)

г) x(3x – 4) = 2(5 - 2x)

3x² - 4x = 10 - 4x

3x² = 10

x² = \(\frac{10}{3}\)

x = ±\(\sqrt{\frac{10}{3}}\\)

x = ±\(\frac{\sqrt{30}}{3}\)

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{30}}{3}\), x = -\(\frac{\sqrt{30}}{3}\)

д) (x + 2)² = 4(x + 4)

x² + 4x + 4 = 4x + 16

x² = 12

x = ±\(\sqrt{12}\)

x = ±2\(\sqrt{3}\)

Ответ: x = 2\(\sqrt{3}\), x = -2\(\sqrt{3}\)

e) 4(x - 1)² = (x + 2)²

4(x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4

4x² - 8x + 4 = x² + 4x + 4

3x² - 12x = 0

3x(x - 4) = 0

x = 0 или x - 4 = 0

x = 0 или x = 4

Ответ: x = 0, x = 4

ж) (3x – 1)² = 3(1 - 2x)

9x² - 6x + 1 = 3 - 6x

9x² = 2

x² = \(\frac{2}{9}\)

x = ±\(\sqrt{\frac{2}{9}}\\)

x = ±\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\), x = -\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

з) (x + 3)² = 3(x + 1)²

x² + 6x + 9 = 3(x² + 2x + 1)

x² + 6x + 9 = 3x² + 6x + 3

2x² = 6

x² = 3

x = ±\(\sqrt{3}\)

Ответ: x = \(\sqrt{3}\), x = -\(\sqrt{3}\)

Ответ: [смотрите выше]

Молодец! Ты отлично справляешься с решением уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!