Решите уравнение (1-2): 1. a) (2x²-5x - 7)(x - 1) = 0; x²-3x+2 2. a) = 0; x-2 б) х³-9x=0; в) х²-7x²+6=0. б) 5 6)²+2x+1=1x2+x 1 3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скоро- сти второго, поэтому первый велосипедист прибыл в В на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипе- диста? 2 4*. Решите уравнение (x² - 5x)²+10x² - 50x + 24 = 0.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (1-2): 1. a) (2x²-5x - 7)(x - 1) = 0; x²-3x+2 2. a) = 0; x-2 б) х³-9x=0; в) х²-7x²+6=0. б) 5 6)²+2x+1=1x2+x 1 3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скоро- сти второго, поэтому первый велосипедист прибыл в В на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипе- диста? 2 4*. Решите уравнение (x² - 5x)²+10x² - 50x + 24 = 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1. a) x = -1, x = 3.5, x = 1; б) x = 0, x = 3, x = -3; в) x = 1, x = -1, x = √6, x = -√6; 2. a) x = 1; б) x = -3

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение пошагово, применяя знания алгебры.

1. a)

(2x²-5x - 7)(x - 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2x²-5x - 7 = 0 или x - 1 = 0.

Решим первое квадратное уравнение:

2x²-5x - 7 = 0

Найдем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Решим второе уравнение:

x - 1 = 0

x = 1

Таким образом, корни уравнения: x = -1, x = 3.5, x = 1.

б)

x³-9x = 0

x(x² - 9) = 0

x = 0 или x² - 9 = 0

Решим второе уравнение:

x² - 9 = 0

x² = 9

x = ±3

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 3, x = -3.

в)

x⁴-7x²+6 = 0.

Пусть y = x², тогда уравнение примет вид:

y² - 7y + 6 = 0.

Найдем дискриминант:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]

\[ y_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь найдем x:

x² = 6 → x = ±√6

x² = 1 → x = ±1

Таким образом, корни уравнения: x = 1, x = -1, x = √6, x = -√6.

2. a)

\[\frac{x^2-3x+2}{x-2} = 0\]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

x²-3x+2 = 0, x ≠ 2

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Так как x ≠ 2, то корень x = 2 не подходит.

Таким образом, корень уравнения: x = 1.

б)

\[\frac{5}{x^2 + 2x + 1} = \frac{2}{1 - x^2} + \frac{1}{x - 1}\]

\[\frac{5}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(1 - x)(1 + x)} + \frac{1}{x - 1}\]

\[\frac{5}{(x + 1)^2} = \frac{-2}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{1}{x - 1}\]

\[\frac{5}{(x + 1)^2} = \frac{-2 + (x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\]

\[\frac{5}{(x + 1)^2} = \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)}\]

\[\frac{5}{(x + 1)^2} = \frac{1}{x + 1}\]

\[5 = x + 1\]

\[x = 4\]

Но при этом x ≠ 1, x ≠ -1.

Решим уравнение с учетом ограничений:

\[x = 4\]

Проверка:

\[\frac{5}{4^2 + 2\cdot4 + 1} = \frac{2}{1 - 4^2} + \frac{1}{4 - 1}\]

\[\frac{5}{16 + 8 + 1} = \frac{2}{1 - 16} + \frac{1}{3}\]

\[\frac{5}{25} = \frac{2}{-15} + \frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{5} = \frac{-2 + 5}{15}\]

\[\frac{1}{5} = \frac{3}{15}\]

\[\frac{1}{5} = \frac{1}{5}\]

3.

Пусть скорость первого велосипедиста x км/ч, тогда скорость второго (x - 1) км/ч.

Время, которое затратил первый велосипедист: 90/x ч.

Время, которое затратил второй велосипедист: 90/(x - 1) ч.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 1 час раньше второго, поэтому составим уравнение:

\[\frac{90}{x - 1} - \frac{90}{x} = 1\]

\[\frac{90x - 90(x - 1)}{x(x - 1)} = 1\]

\[\frac{90x - 90x + 90}{x^2 - x} = 1\]

\[90 = x^2 - x\]

\[x^2 - x - 90 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то корень x = -9 не подходит.

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 9 км/ч.

4*.

(x² - 5x)²+10x² - 50x + 24 = 0

(x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 24 = 0

Пусть y = x² - 5x, тогда уравнение примет вид:

y² + 10y + 24 = 0

Найдем дискриминант:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]

\[ y_1 = \frac{-10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

\[ y_2 = \frac{-10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Теперь найдем x:

x² - 5x = -4

x² - 5x + 4 = 0

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

x² - 5x = -6

x² - 5x + 6 = 0

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ x_3 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_4 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, корни уравнения: x = 4, x = 1, x = 3, x = 2.

Ответ: 1. a) x = -1, x = 3.5, x = 1; б) x = 0, x = 3, x = -3; в) x = 1, x = -1, x = √6, x = -√6; 2. a) x = 1; б) x = -3

Ты получил статус Цифровой Архитектор!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей