Решите уравнение: 2 cos² x + cos x - 6 = 0

Привет! Сейчас разберем это уравнение вместе.
Для начала, давай сделаем замену переменной. Пусть \(y = cos(x)\). Тогда уравнение примет вид: \[ 2y^2 + y - 6 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \] Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] Теперь вернемся к замене \(y = cos(x)\). У нас получилось два значения для \(cos(x)\): \[ cos(x) = 1.5 \quad \text{или} \quad cos(x) = -2 \] Однако, значения косинуса всегда находятся в диапазоне от -1 до 1, то есть \(-1 \leq cos(x) \leq 1\). Следовательно, оба полученных значения (1.5 и -2) невозможны для косинуса.
Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней