Решите уравнение х² - 4x + √5-x = √5-x+12

Привет! Разберем уравнение вместе.

Пошаговое решение:

1. Сначала перенесем все члены с корнем в одну сторону, а остальные в другую: \(x^2 - 4x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 12\)
2. Упростим, вычитая \(\sqrt{5-x}\) из обеих частей: \(x^2 - 4x = 12\)
3. Теперь перенесем 12 в левую часть: \(x^2 - 4x - 12 = 0\)
4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64\)
5. Найдем корни уравнения:
   • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
   • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:
   • Для \(x = 6\): \(6^2 - 4(6) + \sqrt{5-6} = 36 - 24 + \sqrt{-1}\). Корень из отрицательного числа не существует, поэтому \(x = 6\) не подходит.
   • Для \(x = -2\): \((-2)^2 - 4(-2) + \sqrt{5-(-2)} = 4 + 8 + \sqrt{7} = 12 + \sqrt{7}\) и \(\sqrt{5-(-2)} + 12 = \sqrt{7} + 12\). Оба выражения равны.

Ответ: x = -2