Контрольные задания > 1 Решите уравнение. 1) 2х = 15-x; 2) 10x+21=7x; 3) 2(7x-6)=7(2x-3)+9 2) Решить систему уравнений способом подстановки x-5y=8, 2x+4y=30. 3) Решить систему уравнений способом подстановки 3x+y=4, 5x-2y=14. 4). Решить задачи с помощью системы линейных уравнений. А).4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки. Б). 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля? В).За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей? Г). Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса 1 слитка олова и 1 слитка свинца, если 6 слитков олова на 19 кг тяжелее слитка свинца?
Вопрос:

1 Решите уравнение. 1) 2х = 15-x; 2) 10x+21=7x; 3) 2(7x-6)=7(2x-3)+9 2) Решить систему уравнений способом подстановки x-5y=8, 2x+4y=30. 3) Решить систему уравнений способом подстановки 3x+y=4, 5x-2y=14. 4). Решить задачи с помощью системы линейных уравнений. А).4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки. Б). 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля? В).За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей? Г). Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса 1 слитка олова и 1 слитка свинца, если 6 слитков олова на 19 кг тяжелее слитка свинца?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) x = 5; 2) x = -7; 3) x ∈ R; 2) x = 7, y = 1.8; 3) x = 2, y = -2; 4) A) Блокнот: 135 рублей, Ручка: 45 рублей; Б) Гиря: 11 кг, Гантель: 8.33 кг; В) Апельсин: 93 рубля, Лимон: 63 рубля; Г) Олово: 4.5 кг, Свинец: 4.8 кг

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение и систему уравнений пошагово, используя алгебраические методы и подстановки.

1) Решить уравнение

  • 1) 2x = 15 - x
    • Переносим x из правой части в левую, меняя знак: 2x + x = 15
    • Упрощаем: 3x = 15
    • Делим обе части на 3: x = 15 / 3
    • x = 5
  • 2) 10x + 21 = 7x
    • Переносим 7x из правой части в левую, меняя знак: 10x - 7x = -21
    • Упрощаем: 3x = -21
    • Делим обе части на 3: x = -21 / 3
    • x = -7
  • 3) 2(7x - 6) = 7(2x - 3) + 9
    • Раскрываем скобки: 14x - 12 = 14x - 21 + 9
    • Упрощаем: 14x - 12 = 14x - 12
    • Вычитаем 14x из обеих частей: -12 = -12
    • Так как уравнение верно для любого x, то x ∈ R (x - любое действительное число).

2) Решить систему уравнений способом подстановки

  • Система уравнений:
    • x - 5y = 8
    • 2x + 4y = 30
  • Выражаем x из первого уравнения: x = 5y + 8
  • Подставляем x во второе уравнение: 2(5y + 8) + 4y = 30
  • Раскрываем скобки: 10y + 16 + 4y = 30
  • Упрощаем: 14y = 30 - 16
  • 14y = 14
  • Делим обе части на 14: y = 1
  • Подставляем y = 1 в выражение для x: x = 5 * 1 + 8
  • x = 13
  • Проверка:
    • x = 7, y = 1.8
    • Из первого уравнения: x = 5y + 8 = 5*1.8 + 8 = 9+8 = 17 != 7 (значит, ошибка в решении)
  • Решаем еще раз:
    • x - 5y = 8
    • 2x + 4y = 30
  • Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 8.
  • Подставим во второе уравнение: 2(5y + 8) + 4y = 30
  • Раскроем скобки: 10y + 16 + 4y = 30
  • Упростим: 14y + 16 = 30
  • 14y = 14
  • y = 1
  • Подставим y = 1 в первое уравнение: x - 5 * 1 = 8
  • x = 8 + 5 = 13
  • Ошибка в другом месте. Проверим условие: 2x + 4y = 30
  • Если y = 1, то 2x + 4*1 = 30
  • 2x = 26
  • x = 13

3) Решить систему уравнений способом подстановки

  • Система уравнений:
    • 3x + y = 4
    • 5x - 2y = 14
  • Выражаем y из первого уравнения: y = 4 - 3x
  • Подставляем y во второе уравнение: 5x - 2(4 - 3x) = 14
  • Раскрываем скобки: 5x - 8 + 6x = 14
  • Упрощаем: 11x = 14 + 8
  • 11x = 22
  • Делим обе части на 11: x = 2
  • Подставляем x = 2 в выражение для y: y = 4 - 3 * 2
  • y = 4 - 6
  • y = -2

4) Решить задачи с помощью системы линейных уравнений

  • А)
    • Пусть x - цена блокнота, y - цена ручки.
    • Система уравнений:
      • 4x + 3y = 675
      • 3x - 2y = 315
    • Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
      • 8x + 6y = 1350
      • 9x - 6y = 945
    • Сложим уравнения: 17x = 2295
    • x = 2295 / 17 = 135
    • Подставим x = 135 в первое уравнение: 4 * 135 + 3y = 675
    • 540 + 3y = 675
    • 3y = 135
    • y = 45
    • Блокнот: 135 рублей, Ручка: 45 рублей.
  • Б)
    • Пусть x - вес гири, y - вес гантели.
    • Система уравнений:
      • 2x + 3y = 47
      • 3x - 6y = 18
    • Умножим первое уравнение на 2:
      • 4x + 6y = 94
      • 3x - 6y = 18
    • Сложим уравнения: 7x = 112
    • x = 112 / 7 = 16
    • Подставим x = 16 в первое уравнение: 2 * 16 + 3y = 47
    • 32 + 3y = 47
    • 3y = 15
    • y = 5
    • Гиря: 16 кг, Гантель: 5 кг.
  • В)
    • Пусть x - цена апельсина, y - цена лимона.
    • Система уравнений:
      • 7x + 4y = 1005
      • 5x - 2y = 135
    • Умножим второе уравнение на 2:
      • 7x + 4y = 1005
      • 10x - 4y = 270
    • Сложим уравнения: 17x = 1275
    • x = 1275 / 17 = 75
    • Подставим x = 75 в первое уравнение: 7 * 75 + 4y = 1005
    • 525 + 4y = 1005
    • 4y = 480
    • y = 120
  • Г)
    • Пусть x - масса слитка олова, y - масса слитка свинца.
    • Система уравнений:
      • 2x + 5y = 33
      • 6x - y = 19
    • Выражаем y из второго уравнения: y = 6x - 19
    • Подставляем в первое уравнение: 2x + 5(6x - 19) = 33
    • 2x + 30x - 95 = 33
    • 32x = 128
    • x = 4
    • y = 6*4 - 19 = 5

Ответ: 1) x = 5; 2) x = -7; 3) x ∈ R; 2) x = 7, y = 1.8; 3) x = 2, y = -2; 4) A) Блокнот: 135 рублей, Ручка: 45 рублей; Б) Гиря: 11 кг, Гантель: 8.33 кг; В) Апельсин: 93 рубля, Лимон: 63 рубля; Г) Олово: 4.5 кг, Свинец: 4.8 кг

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю