Решите уравнение: 9x²+6x+1 = (2x-3)².

Для решения уравнения (9x^2 + 6x + 1 = (2x - 3)^2), выполним следующие шаги: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2) \[ (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 cdot 2x cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9 \] 2. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 \] 3. Приведем подобные члены: \[ (9x^2 - 4x^2) + (6x + 12x) + (1 - 9) = 0 \] \[ 5x^2 + 18x - 8 = 0 \] 4. Решим квадратное уравнение (5x^2 + 18x - 8 = 0) через дискриминант: Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где (a = 5), (b = 18), и (c = -8). \[ D = 18^2 - 4 cdot 5 cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \] Так как (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{484}}{2 cdot 5} = \frac{-18 + 22}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{484}}{2 cdot 5} = \frac{-18 - 22}{10} = \frac{-40}{10} = -4 \] Ответ: Корни уравнения: (x_1 = 0.4) и (x_2 = -4).