4. Решите уравнение 2x²+5x-7=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение: 2x² + 5x - 7 = 0

Шаг 1: Вычислим дискриминант (D).

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае a = 2, b = 5, c = -7. Подставляем значения:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)\]

\[D = 25 + 56\]

\[D = 81\]

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\]

Шаг 3: Определим меньший корень.

У нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -3.5. Меньший из них -3.5.

Ответ: -3.5