Решение уравнения 863

Для решения уравнения $$x + \frac{11}{x} = -12$$, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

$$x^2 + 11 = -12x$$

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 12x + 11 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета:

Сумма корней равна -12, произведение корней равно 11.

$$x_1 + x_2 = -12$$

$$x_1 * x_2 = 11$$

Подходящие корни: -11 и -1.

$$x_1 = -11$$

$$x_2 = -1$$

4. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = -11:

$$-11 + \frac{11}{-11} = -11 - 1 = -12$$ - верно.

Для x = -1:

$$-1 + \frac{11}{-1} = -1 - 11 = -12$$ - верно.

Ответ: $$x_1 = -11$$, $$x_2 = -1$$