Решите уравнение: 1 -- = x x-2 x+4 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -1

Разбираемся:

1. Преобразуем уравнение:

\[\frac{1}{x-2} = \frac{x}{x+4}\]

\[1 \cdot (x+4) = x \cdot (x-2)\]

\[x+4 = x^2 - 2x\]

2. Приведем к квадратному виду:

\[x^2 - 2x - x - 4 = 0\]

\[x^2 - 3x - 4 = 0\]

3. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

4. Выберем меньший корень:

Меньший корень из двух: -1 и 4, это -1.

Ответ: -1