Решите уравнение x-6/7x+3 = x-6/5x-1 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

1. Шаг 1: Перемножим числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот: \[(x - 6)(5x - 1) = (x - 6)(7x + 3)\]
2. Шаг 2: Раскроем скобки: \[5x^2 - x - 30x + 6 = 7x^2 + 3x - 42x - 18\] \[5x^2 - 31x + 6 = 7x^2 - 39x - 18\]
3. Шаг 3: Перенесем все члены в правую часть уравнения и упростим: \[0 = 7x^2 - 5x^2 - 39x + 31x - 18 - 6\] \[0 = 2x^2 - 8x - 24\]
4. Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 - 4x - 12 = 0\]
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\]
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
7. Шаг 7: Проверим ОДЗ (область допустимых значений), чтобы знаменатели не были равны нулю: \[7x + 3
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -\frac{3}{7}\] \[5x - 1
   eq 0 \Rightarrow x
   eq \frac{1}{5}\] Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
8. Шаг 8: Выберем больший корень: Больший корень: 6, меньший корень: -2.

Ответ: 6