Решите уравнение: $0=0^3-(1+x)^2+(1+x)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $0=0^3-(1+x)^2+(1+x)^4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель, обозначив $y=(1+x)^2$:

$y^2-y=0$.

Разложим на множители: $y(y-1)=0$, поэтому $y=0$ или $y=1$.

Если $(1+x)^2=0$, то $x=-1$.

Если $(1+x)^2=1$, то $1+x=1$ или $1+x=-1$, откуда $x=0$ или $x=-2$.

Ответ: $x\in\{-2,-1,0\}$.

Решите уравнение: \(0=0^3-(1+x)^2+(1+x)^4\).