Решите уравнение: 03.2. а) (2x − 1)⁴ − x² = 0.

а) Представим выражение как разность квадратов:

\((2x-1)^4-x^2=\bigl((2x-1)^2-x\bigr)\bigl((2x-1)^2+x\bigr)=0.\)

Приравняем каждый множитель к нулю.

Первое уравнение:

\((2x-1)^2-x=0\),
\(4x^2-5x+1=0\),
\(D=25-16=9\),
\(x=\frac{5\pm3}{8}\), поэтому \(x=1\) или \(x=\frac14\).

Второе уравнение:

\((2x-1)^2+x=0\),
\(4x^2-3x+1=0\). Здесь \(D=9-16=-7<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=\frac14\) или \(x=1\).