Решите уравнение: ⅘⁺+1 + 1 = ⅗⁷.

Дано:

• \[ \frac{x+1}{8} + 1 = \frac{x}{2} \]

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 2 равен 8. Умножим обе части уравнения на 8:

\[ 8 \cdot \left( \frac{x+1}{8} + 1 \right) = 8 \cdot \frac{x}{2} \]

\[ (x+1) + 8 = 4x \]

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x + 1 + 8 = 4x \]

\[ x + 9 = 4x \]

3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 9 = 4x - x \]

\[ 9 = 3x \]

4. Найдем x:

\[ x = \frac{9}{3} \]

\[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим x = 3 в исходное уравнение:

\[ \frac{3+1}{8} + 1 = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{4}{8} + 1 = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \]

\[ \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]

Равенство верное.

Ответ: 3