Решите уравнение: 1) \(1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\) 2) \(a : 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}\) 3) \(1\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}) = 2\frac{1}{4}\) 4) \((\frac{5}{4}z - \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8}\)

Решение:

1) \(1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\)

1. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\).
2. Вычислим правую часть уравнения: \(\frac{6}{7} \div 2 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\).
3. Получим уравнение: \(\frac{12}{7} \div x = \frac{3}{7}\).
4. Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{12}{7}\) на \(\frac{3}{7}\): \(x = \frac{12}{7} \div \frac{3}{7} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 4\).

Ответ: \(x = 4\)

2) \(a : 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}\)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\).
2. Вычислим правую часть уравнения: \(\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{16}\).
3. Получим уравнение: \(a \div \frac{7}{4} = \frac{7}{16}\).
4. Чтобы найти \(a\), умножим \(\frac{7}{16}\) на \(\frac{7}{4}\): \(a = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{64}\).

Ответ: \(a = \frac{49}{64}\)

3) \(1\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}) = 2\frac{1}{4}\)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\), \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\).
2. Получим уравнение: \(\frac{5}{3} \cdot (\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}) = \frac{9}{4}\).
3. Чтобы найти выражение в скобках, разделим \(\frac{9}{4}\) на \(\frac{5}{3}\): \(\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} \div \frac{5}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27}{20}\).
4. Перенесём \(\frac{3}{7}\) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \(\frac{1}{3}n = \frac{27}{20} - \frac{3}{7}\).
5. Приведём к общему знаменателю 140: \(\frac{27 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{189}{140} - \frac{60}{140} = \frac{129}{140}\).
6. Получим уравнение: \(\frac{1}{3}n = \frac{129}{140}\).
7. Чтобы найти \(n\), умножим \(\frac{129}{140}\) на 3: \(n = \frac{129}{140} \cdot 3 = \frac{387}{140}\).

Ответ: \(n = \frac{387}{140}\)

4) \((\frac{5}{4}z - \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8}\)

1. Так как множитель \(\frac{7}{8}\) равен правую часть уравнения, то выражение в скобках также равно 1: \(\frac{5}{4}z - \frac{3}{5} = 1\).
2. Перенесём \(-\frac{3}{5}\) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \(\frac{5}{4}z = 1 + \frac{3}{5}\).
3. Приведём к общему знаменателю правую часть: \(1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\).
4. Получим уравнение: \(\frac{5}{4}z = \frac{8}{5}\).
5. Чтобы найти \(z\), разделим \(\frac{8}{5}\) на \(\frac{5}{4}\): \(z = \frac{8}{5} \div \frac{5}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{25}\).

Ответ: \(z = \frac{32}{25}\)