Решите уравнение: 1/3x + 1/4x + 1/8x = 34/45;

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45} \]

Сначала давай сложим все дроби, которые стоят перед x. Для этого нам нужно найти общий знаменатель для 3, 4 и 8. Наименьший общий знаменатель здесь - 24.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• \[ \frac{1}{3} = \frac{1 × 8}{3 × 8} = \frac{8}{24} \]
• \[ \frac{1}{4} = \frac{1 × 6}{4 × 6} = \frac{6}{24} \]
• \[ \frac{1}{8} = \frac{1 × 3}{8 × 3} = \frac{3}{24} \]

Теперь сложим их:

\[ \frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \left( \frac{8+6+3}{24} \right) x = \frac{17}{24}x \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{17}{24}x = \frac{34}{45} \]

Чтобы найти x, нам нужно разделить дробь справа на дробь слева:

\[ x = \frac{34}{45} ÷ \frac{17}{24} \]

Деление дробей - это умножение первой дроби на перевернутую вторую:

\[ x = \frac{34}{45} × \frac{24}{17} \]

Теперь мы можем сократить числа. Например, 34 делится на 17 (получится 2), а 24 и 45 делятся на 3 (получится 8 и 15 соответственно):

\[ x = \frac{2}{15} × \frac{8}{1} \]

Перемножаем оставшиеся числа:

\[ x = \frac{2 × 8}{15 × 1} = \frac{16}{15} \]

Ответ:

Ответ: \[ x = \frac{16}{15} \]