Решите уравнение: 1) 5x = 45; 2)-9x-56 = 5x; 3) 14 = 2y 2; 4) 9m8 = 6m + 7; 5) 3x + 7,5 = -0,5x; 6) -6(x-4) = 40 - 8x; 7) 3(5x-2) - 4(2x + 1) = 9x – 5; 8) -6(x - 5) + 12 = 9(1 − x); 9) 5/6 (4/5 x - 2/3) = 2x + 1 1/3; 10) 4(6x-1)-(4-3x) 5 = 9.

Задание 1

Уравнение: \( 5x = 45 \)

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 5: \[ x = \frac{45}{5} \]
2. Вычислим: \[ x = 9 \]

Ответ: \( x = 9 \).

Задание 2

Уравнение: \( -9x - 56 = 5x \)

Решение:

1. Прибавим \( 9x \) к обеим частям: \[ -56 = 5x + 9x \]
2. Сложим \( x \)-члены: \[ -56 = 14x \]
3. Разделим обе части на 14: \[ x = \frac{-56}{14} \]
4. Вычислим: \[ x = -4 \]

Ответ: \( x = -4 \).

Задание 3

Уравнение: \( 14 = 2y - 2 \)

Решение:

1. Прибавим 2 к обеим частям: \[ 14 + 2 = 2y \]
2. Сложим числа: \[ 16 = 2y \]
3. Разделим обе части на 2: \[ y = \frac{16}{2} \]
4. Вычислим: \[ y = 8 \]

Ответ: \( y = 8 \).

Задание 4

Уравнение: \( 9m - 8 = 6m + 7 \)

Решение:

1. Вычтем \( 6m \) из обеих частей: \[ 9m - 6m - 8 = 7 \]
2. Вычислим: \[ 3m - 8 = 7 \]
3. Прибавим 8 к обеим частям: \[ 3m = 7 + 8 \]
4. Сложим числа: \[ 3m = 15 \]
5. Разделим обе части на 3: \[ m = \frac{15}{3} \]
6. Вычислим: \[ m = 5 \]

Ответ: \( m = 5 \).

Задание 5

Уравнение: \( 3x + 7,5 = -0,5x \)

Решение:

1. Прибавим \( 0,5x \) к обеим частям: \[ 3x + 0,5x + 7,5 = 0 \]
2. Сложим \( x \)-члены: \[ 3,5x + 7,5 = 0 \]
3. Вычтем 7,5 из обеих частей: \[ 3,5x = -7,5 \]
4. Разделим обе части на 3,5: \[ x = \frac{-7,5}{3,5} \]
5. Упростим дробь: \[ x = -\frac{75}{35} = -\frac{15}{7} \]

Ответ: \( x = -\frac{15}{7} \).

Задание 6

Уравнение: \( -6(x - 4) = 40 - 8x \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \[ -6x + 24 = 40 - 8x \]
2. Прибавим \( 8x \) к обеим частям: \[ -6x + 8x + 24 = 40 \]
3. Сложим \( x \)-члены: \[ 2x + 24 = 40 \]
4. Вычтем 24 из обеих частей: \[ 2x = 40 - 24 \]
5. Вычислим: \[ 2x = 16 \]
6. Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{16}{2} \]
7. Вычислим: \[ x = 8 \]

Ответ: \( x = 8 \).

Задание 7

Уравнение: \( 3(5x - 2) - 4(2x + 1) = 9x – 5 \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \[ 15x - 6 - 8x - 4 = 9x - 5 \]
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: \[ (15x - 8x) + (-6 - 4) = 9x - 5 \]
3. Получим: \[ 7x - 10 = 9x - 5 \]
4. Вычтем \( 7x \) из обеих частей: \[ -10 = 9x - 7x - 5 \]
5. Упростим: \[ -10 = 2x - 5 \]
6. Прибавим 5 к обеим частям: \[ -10 + 5 = 2x \]
7. Вычислим: \[ -5 = 2x \]
8. Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{-5}{2} \]
9. Вычислим: \[ x = -2,5 \]

Ответ: \( x = -2,5 \).

Задание 8

Уравнение: \( -6(x - 5) + 12 = 9(1 − x) \)

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях: \[ -6x + 30 + 12 = 9 - 9x \]
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: \[ -6x + 42 = 9 - 9x \]
3. Прибавим \( 9x \) к обеим частям: \[ -6x + 9x + 42 = 9 \]
4. Сложим \( x \)-члены: \[ 3x + 42 = 9 \]
5. Вычтем 42 из обеих частей: \[ 3x = 9 - 42 \]
6. Вычислим: \[ 3x = -33 \]
7. Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{-33}{3} \]
8. Вычислим: \[ x = -11 \]

Ответ: \( x = -11 \).

Задание 9

Уравнение: \( \frac{5}{6} (\frac{4}{5}x - \frac{2}{3}) = 2x + \frac{1}{3} \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, умножив \( \frac{5}{6} \) на каждое слагаемое в скобках: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = 2x + \frac{1}{3} \]
2. Упростим: \[ \frac{20}{30}x - \frac{10}{18} = 2x + \frac{1}{3} \]
3. Сократим дроби: \[ \frac{2}{3}x - \frac{5}{9} = 2x + \frac{1}{3} \]
4. Вычтем \( \frac{2}{3}x \) из обеих частей: \[ -\frac{5}{9} = 2x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \]
5. Приведем \( x \)-члены к общему знаменателю (3): \( 2x = \frac{6}{3}x \)
6. Получим: \[ -\frac{5}{9} = \frac{6}{3}x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \]
7. Сложим \( x \)-члены: \[ -\frac{5}{9} = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3} \]
8. Вычтем \( \frac{1}{3} \) из обеих частей. Приведем \( \frac{1}{3} \) к знаменателю 9: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \)
9. Получим: \[ -\frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{3}x \]
10. Вычислим: \[ -\frac{8}{9} = \frac{4}{3}x \]
11. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{4}{3} \) (умножим на \( \frac{3}{4} \)): \[ x = -\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} \]
12. Упростим: \[ x = -\frac{24}{36} \]
13. Сократим дробь: \[ x = -\frac{2}{3} \]

Ответ: \( x = -\frac{2}{3} \).

Задание 10

Уравнение: \( 4(6x-1)-(4-3x) · 5 = 9 \)

Решение:

1. Раскроем первую скобку: \[ 24x - 4 - (4 - 3x) · 5 = 9 \]
2. Раскроем вторую скобку, умножив \( (4 - 3x) \) на 5: \[ 24x - 4 - (20 - 15x) = 9 \]
3. Раскроем оставшиеся скобки (меняя знаки внутри, так как перед ними стоит минус): \[ 24x - 4 - 20 + 15x = 9 \]
4. Приведем подобные слагаемые в левой части: \[ (24x + 15x) + (-4 - 20) = 9 \]
5. Получим: \[ 39x - 24 = 9 \]
6. Прибавим 24 к обеим частям: \[ 39x = 9 + 24 \]
7. Сложим числа: \[ 39x = 33 \]
8. Разделим обе части на 39: \[ x = \frac{33}{39} \]
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{11}{13} \]

Ответ: \( x = \frac{11}{13} \).