Решите уравнение. $$-(1\frac{2}{3} - 3,1) - x = 4\frac{2}{3}$$

Решение:

1. Переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \), \( 3,1 = 3\frac{1}{10} = \frac{31}{10} \), \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
2. Подставим дроби в уравнение: \( -(\frac{5}{3} - \frac{31}{10}) - x = \frac{14}{3} \).
3. Приведём к общему знаменателю выражение в скобках: \( \frac{5}{3} - \frac{31}{10} = \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{31 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{50}{30} - \frac{93}{30} = \frac{50 - 93}{30} = -\frac{43}{30} \).
4. Подставим полученное значение обратно в уравнение: \( -(-\frac{43}{30}) - x = \frac{14}{3} \).
5. Упростим: \( \frac{43}{30} - x = \frac{14}{3} \).
6. Выразим \( x \): \( x = \frac{43}{30} - \frac{14}{3} \).
7. Приведём к общему знаменателю: \( x = \frac{43}{30} - \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{43}{30} - \frac{140}{30} = \frac{43 - 140}{30} = -\frac{97}{30} \).
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{97}{30} = -3\frac{7}{30} \).

Ответ: \( x = -3\frac{7}{30} \).