Решите уравнение: 1) $\frac{2y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{1}{y^2-1}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 1) $\frac{2y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{1}{y^2-1}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne -1$, $y\ne 1$.

Приведём дроби к общему знаменателю $2(y^2-1)$:

$\frac{(2y+3)(y-1)-(y+1)^2+2}{2(y^2-1)}=0$.

Раскроем скобки и упростим числитель:

$\frac{y^2-y-2}{2(y^2-1)}=0$, значит $(y-2)(y+1)=0$.

Получаем $y=2$ или $y=-1$. Значение $y=-1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $y=2$.

Решите уравнение: 1) \(\frac{2y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{1}{y^2-1}=0\).