Решите уравнение: 1) \(x^2=5\); 2) \(x^2=-4\); 3) \(\sqrt{x}=9\); 4) \(\sqrt{x}=-49\).

1. Извлекаем квадратный корень с учётом двух возможных знаков: \(x=\pm\sqrt{5}\).

2. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому равенство \(x^2=-4\) не имеет действительных решений.

3. Возводим обе части в квадрат: \(x=9^2=81\). Проверка: \(\sqrt{81}=9\).

4. Для действительных \(x\) значение \(\sqrt{x}\) неотрицательно, поэтому оно не может равняться \(-49\). Действительных решений нет.

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt{5}\); 2) решений нет; 3) \(x=81\); 4) решений нет.