Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнение: 1) x⁴−29x²+100=0; 2) x⁴−9x²+20=0; 3) x⁴−2x²−24=0; 4) x⁴+3x²−70=0; 5) 9x⁴−10x²+1=0; 6) 2x⁴−5x²+2=0.Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(y=x^2\), где \(y\ge 0\). Тогда \(y^2-29y+100=0\).

    \(D=29^2-4\cdot100=441\), поэтому \(y=\frac{29\pm21}{2}\), то есть \(y=25\) или \(y=4\).

    Из \(x^2=25\) получаем \(x=\pm5\), а из \(x^2=4\) — \(x=\pm2\).

    Ответ: \(x=-5,-2,2,5\).

  2. Положим \(y=x^2\), \(y\ge0\). Получаем \(y^2-9y+20=0\).

    \((y-4)(y-5)=0\), значит, \(y=4\) или \(y=5\). Следовательно, \(x=\pm2\) или \(x=\pm\sqrt5\).

    Ответ: \(x=-\sqrt5,-2,2,\sqrt5\).

  3. Положим \(y=x^2\), \(y\ge0\). Получаем \(y^2-2y-24=0\).

    \((y-6)(y+4)=0\), откуда \(y=6\) или \(y=-4\). Значение \(y=-4\) не подходит, поскольку \(x^2\ge0\). Поэтому \(x^2=6\).

    Ответ: \(x=\pm\sqrt6\).

  4. Положим \(y=x^2\), \(y\ge0\). Получаем \(y^2+3y-70=0\).

    \((y+10)(y-7)=0\), откуда \(y=-10\) или \(y=7\). Отрицательное значение не подходит; из \(x^2=7\) следует \(x=\pm\sqrt7\).

    Ответ: \(x=\pm\sqrt7\).

  5. Положим \(y=x^2\), \(y\ge0\). Получаем \(9y^2-10y+1=0\).

    \((9y-1)(y-1)=0\), поэтому \(y=\frac19\) или \(y=1\). Следовательно, \(x=\pm\frac13\) или \(x=\pm1\).

    Ответ: \(x=-1,-\frac13,\frac13,1\).

  6. Положим \(y=x^2\), \(y\ge0\). Получаем \(2y^2-5y+2=0\).

    \((2y-1)(y-2)=0\), поэтому \(y=\frac12\) или \(y=2\). Отсюда \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\) или \(x=\pm\sqrt2\).

    Ответ: \(x=-\sqrt2,-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2\).