Решите уравнение: 1) |x| = 3; 2) |x - 3| = 2; 3) |x - 4| = 0; 4) |x + 3| = -4; 5) |x| + 1 = 7; 6) |x| - 2 = -3; 7) 3|x| - 1 = 0; 8) 2|x| + 3 = 0; 9) |3x + 2| - 4 = 0; 10) |2x - 1| + 7 = 8.

Решение:

1. \( |x| = 3 \) \( → \) \( x = 3 \) или \( x = -3 \).
2. \( |x - 3| = 2 \) \( → \) \( x - 3 = 2 \) или \( x - 3 = -2 \) \( → \) \( x = 5 \) или \( x = 1 \).
3. \( |x - 4| = 0 \) \( → \) \( x - 4 = 0 \) \( → \) \( x = 4 \).
4. \( |x + 3| = -4 \) — решений нет, так как модуль числа не может быть отрицательным.
5. \( |x| + 1 = 7 \) \( → \) \( |x| = 6 \) \( → \) \( x = 6 \) или \( x = -6 \).
6. \( |x| - 2 = -3 \) \( → \) \( |x| = -1 \) — решений нет, так как модуль числа не может быть отрицательным.
7. \( 3|x| - 1 = 0 \) \( → \) \( 3|x| = 1 \) \( → \) \( |x| = \frac{1}{3} \) \( → \) \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -\frac{1}{3} \).
8. \( 2|x| + 3 = 0 \) \( → \) \( 2|x| = -3 \) \( → \) \( |x| = -\frac{3}{2} \) — решений нет, так как модуль числа не может быть отрицательным.
9. \( |3x + 2| - 4 = 0 \) \( → \) \( |3x + 2| = 4 \) \( → \) \( 3x + 2 = 4 \) или \( 3x + 2 = -4 \) \( → \) \( 3x = 2 \) или \( 3x = -6 \) \( → \) \( x = \frac{2}{3} \) или \( x = -2 \).
10. \( |2x - 1| + 7 = 8 \) \( → \) \( |2x - 1| = 1 \) \( → \) \( 2x - 1 = 1 \) или \( 2x - 1 = -1 \) \( → \) \( 2x = 2 \) или \( 2x = 0 \) \( → \) \( x = 1 \) или \( x = 0 \).

Ответ: 1) x = ±3; 2) x = 1, 5; 3) x = 4; 4) решений нет; 5) x = ±6; 6) решений нет; 7) x = ±1/3; 8) решений нет; 9) x = -2, 2/3; 10) x = 0, 1.