Решите уравнение: 1) (x - 3)² - (x + 1)² = 12; 2) (3x - 2)² + (1 - 3x)(3x + 2) = 36;

Разбираемся с уравнениями!

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Не волнуйся, если что-то покажется сложным, я помогу разобраться.

1. Решаем первое уравнение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки. Помни формулы квадрата разности и суммы: (a - b)² = a² - 2ab + b² и (a + b)² = a² + 2ab + b².
   (x - 3)² = x² - 6x + 9
   (x + 1)² = x² + 2x + 1
2. Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в уравнение.
   (x² - 6x + 9) - (x² + 2x + 1) = 12
3. Шаг 3: Упрощаем выражение. Не забывай менять знаки, когда вычитаешь вторую скобку!
   x² - 6x + 9 - x² - 2x - 1 = 12
4. Шаг 4: Приводим подобные слагаемые.
   -8x + 8 = 12
5. Шаг 5: Переносим константы и находим x.
   -8x = 12 - 8
   -8x = 4
   x = 4 / (-8)
   x = -0.5

Ответ к первому уравнению: x = -0.5

2. Решаем второе уравнение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую скобку (квадрат разности).
   (3x - 2)² = (3x)² - 2 * (3x) * 2 + 2² = 9x² - 12x + 4
2. Шаг 2: Работаем со второй частью. Заметим, что (1 - 3x) = -(3x - 1). Тогда (1 - 3x)(3x + 2) = -(3x - 1)(3x + 2).
   Или проще: (1 - 3x)(3x + 2) = 3x + 2 - (3x)(3x) - (3x)(2) = 3x + 2 - 9x² - 6x = -9x² - 3x + 2.
   Давай воспользуемся первым вариантом, где (1 - 3x) = -(3x - 1). Тогда
   (1 - 3x)(3x + 2) = -(3x - 1)(3x + 2).
   Заметим, что (3x - 1) и (3x + 2) не являются разностью квадратов.
   Давай просто раскроем скобки:
   (1 - 3x)(3x + 2) = 1 * (3x + 2) - 3x * (3x + 2) = 3x + 2 - 9x² - 6x = -9x² - 3x + 2.
3. Шаг 3: Подставляем все в уравнение.
   (9x² - 12x + 4) + (-9x² - 3x + 2) = 36
4. Шаг 4: Упрощаем выражение.
   9x² - 12x + 4 - 9x² - 3x + 2 = 36
5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые.
   -15x + 6 = 36
6. Шаг 6: Переносим константы и находим x.
   -15x = 36 - 6
   -15x = 30
   x = 30 / (-15)
   x = -2

Ответ ко второму уравнению: x = -2

Вот и всё! Надеюсь, теперь эти уравнения стали для тебя понятнее. Если будут ещё вопросы – обращайся!