Решите уравнение: 1. ∛x = −5; 2. √(3 − 7x) = −4; 3. 2x + √(5x + 6) = x; 4. √(x − 4) − √(5x − 1) = √(3 − x).

1. Возведём обе части в куб:

\(x=(-5)^3=-125\).

Ответ: \(x=-125\).

2. Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому равенство \(\sqrt{3-7x}=-4\) невозможно.

Ответ: решений нет.

3. Перенесём \(x\) в правую часть:

\(\sqrt{5x+6}=-x\). Поэтому \(x\leqslant0\).

Возведём обе части в квадрат:

\(5x+6=x^2\);

\(x^2-5x-6=0\);

\((x-6)(x+1)=0\).

Получаем \(x=6\) или \(x=-1\). Условию \(x\leqslant0\) удовлетворяет только \(x=-1\).

Проверка: \(2\cdot(-1)+\sqrt{5\cdot(-1)+6}=-2+1=-1\).

Ответ: \(x=-1\).

4. Для существования всех квадратных корней необходимо:

\(x-4\geqslant0\), значит \(x\geqslant4\);

\(3-x\geqslant0\), значит \(x\leqslant3\).

Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.