Решите уравнение: 1. √x = −5; 2. ∛(8x − 1) = 2; 3. √(x + 8) = x − 4; 4. √(2x) + √(6 − x) = √(−1 − x).

1. Так как квадратный корень неотрицателен, равенство \(\sqrt{x}=-5\) невозможно.

Ответ: решений нет.

2. Возведём обе части в куб:

\(8x-1=2^3=8\);

\(8x=9\), поэтому \(x=\frac{9}{8}\).

Ответ: \(x=\frac{9}{8}\).

3. Правая часть должна быть неотрицательной: \(x-4\geqslant0\), то есть \(x\geqslant4\).

Возведём уравнение в квадрат:

\(x+8=(x-4)^2\);

\(x+8=x^2-8x+16\);

\(x^2-9x+8=0\);

\((x-1)(x-8)=0\).

Корни: \(x=1\) и \(x=8\). Условию \(x\geqslant4\) удовлетворяет только \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{16}=4=8-4\).

Ответ: \(x=8\).

4. Для существования корней необходимо одновременно:

\(2x\geqslant0\), значит \(x\geqslant0\);

\(-1-x\geqslant0\), значит \(x\leqslant-1\).

Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.