Решите уравнение: 1. (x-5)(x-1)-21=0 2. 3(x-2)(x+4)=2x^2+x 3. 31+25x+2x^2=7x-9 4. 2x+5x^2=4=6+7x

Разбираем уравнения по порядку:

1. Дано:

   \[ (x-5)(x-1)-21=0 \]

   Решение:

   1. Раскроем скобки:

   \[ x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0 \]

   2. Приведем подобные слагаемые:

   \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

   3. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100 \]

   4. Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 10}{2} = -2 \]

   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 10}{2} = 8 \]

   Ответ: \[ x = -2, x = 8 \]

2. Дано:

   \[ 3(x-2)(x+4)=2x^2+x \]

   Решение:

   1. Раскроем скобки в левой части:

   \[ 3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x \]

   \[ 3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x \]

   2. Распределим коэффициент 3:

   \[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \]

   3. Перенесем все члены в левую часть:

   \[ 3x^2 - 2x^2 + 6x - x - 24 = 0 \]

   4. Приведем подобные слагаемые:

   \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

   5. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121 \]

   6. Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 11}{2} = -8 \]

   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \]

   Ответ: \[ x = -8, x = 3 \]

3. Дано:

   \[ 31+25x+2x^2=7x-9 \]

   Решение:

   1. Перенесем все члены в левую часть:

   \[ 2x^2 + 25x - 7x + 31 + 9 = 0 \]

   2. Приведем подобные слагаемые:

   \[ 2x^2 + 18x + 40 = 0 \]

   3. Разделим все уравнение на 2:

   \[ x^2 + 9x + 20 = 0 \]

   4. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1 \]

   5. Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 1}{2} = -5 \]

   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 1}{2} = -4 \]

   Ответ: \[ x = -5, x = -4 \]

4. Дано:

   \[ 2x+5x^2=4=6+7x \]

   Решение:

   1. Перенесем все члены в левую часть:

   \[ 5x^2 + 2x - 7x + 4 - 6 = 0 \]

   2. Приведем подобные слагаемые:

   \[ 5x^2 - 5x - 2 = 0 \]

   3. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(5)(-2) = 25 + 40 = 65 \]

   4. Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{65}}{10} \]

   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{65}}{10} \]

   Ответ: \[ x = \frac{5 - \sqrt{65}}{10}, x = \frac{5 + \sqrt{65}}{10} \]