Решите уравнение (11.26 a) sin x - cos x = 0; B) √3 sin x - cos x = 0; д) sin x - √3 cos x = 0;

Решение:

• а) sin x - cos x = 0
  Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): \[ \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x} \] \[ \operatorname{tg} x - 1 = 0 \] \[ \operatorname{tg} x = 1 \] \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• б) √3 sin x - cos x = 0
  Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): \[ \sqrt{3} \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x} \] \[ \sqrt{3} \operatorname{tg} x - 1 = 0 \] \[ \sqrt{3} \operatorname{tg} x = 1 \] \[ \operatorname{tg} x = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• д) sin x - √3 cos x = 0
  Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): \[ \frac{\sin x}{\cos x} - \sqrt{3} \frac{\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x} \] \[ \operatorname{tg} x - \sqrt{3} = 0 \] \[ \operatorname{tg} x = \sqrt{3} \] \[ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ:

• а) \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• б) \[ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• д) \[ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]