Решите уравнение: 12/(h-8) + 8/(h^2-64) = 4/(h+8)

Решение:

Для решения уравнения приведём его к общему знаменателю. Заметим, что \( h^2 - 64 = (h-8)(h+8) \). Общий знаменатель — \( (h-8)(h+8) \).

1. Умножим обе части уравнения на \( (h-8)(h+8) \), учитывая, что \( h \neq 8 \) и \( h \neq -8 \).
2. \( 12(h+8) + 8 = 4(h-8) \)
3. Раскроем скобки: \( 12h + 96 + 8 = 4h - 32 \)
4. Сгруппируем члены с \( h \) и свободные члены: \( 12h + 104 = 4h - 32 \)
5. Перенесём члены с \( h \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 12h - 4h = -32 - 104 \)
6. \( 8h = -136 \)
7. Разделим обе части на 8: \( h = -\frac{136}{8} \)
8. \( h = -17 \)
9. Проверим, не равно ли полученное значение 8 или -8. \( -17 \neq 8 \) и \( -17 \neq -8 \).

Ответ: -17