Решите уравнение 12x - 7 + 4x² = 0.

Решение:

1. Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения: \( 4x^2 + 12x - 7 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = 12 \), \( c = -7 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 144 + 112 = 256 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 + 16}{8} = \frac{4}{8} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 - 16}{8} = \frac{-28}{8} = -3.5 \]

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -3.5