Решите уравнение $$17x - 6 - 5x^2 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Перепишем его в стандартном виде:

\[ -5x^2 + 17x - 6 = 0 \]

Чтобы было удобнее, умножим всё уравнение на -1:

\[ 5x^2 - 17x + 6 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$.

• \[ a = 5 \]
• \[ b = -17 \]
• \[ c = 6 \]

Вычисляем дискриминант:

\[ D = (-17)^2 - 4 \times 5 \times 6 = 289 - 120 = 169 \]

Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Первый корень ($$x_1$$):

\[ x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{169}}{2 \times 5} = \frac{17 + 13}{10} = \frac{30}{10} = 3 \]

Второй корень ($$x_2$$):

\[ x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{169}}{2 \times 5} = \frac{17 - 13}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Ответ: $$3$$, $$\frac{2}{5}$$