Решите уравнение: 2/3 * x - 1/7 = 3 + 1/21

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьший общий знаменатель для 3, 7 и 21, который равен 21.
2. Исходное уравнение: \[ \frac{2}{3} x - \frac{1}{7} = 3 + \frac{1}{21} \]
3. Приведём все дроби к знаменателю 21: \[ \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} x - \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 21}{1 \cdot 21} + \frac{1}{21} \]
4. Упростим: \[ \frac{14}{21} x - \frac{3}{21} = \frac{63}{21} + \frac{1}{21} \]
5. Перенесём дробь \( \frac{3}{21} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ \frac{14}{21} x = \frac{63}{21} + \frac{1}{21} + \frac{3}{21} \]
6. Сложим дроби в правой части: \[ \frac{14}{21} x = \frac{63 + 1 + 3}{21} \] \[ \frac{14}{21} x = \frac{67}{21} \]
7. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{14}{21} \) (или умножим на обратную дробь \( \frac{21}{14} \)): \[ x = \frac{67}{21} \cdot \frac{21}{14} \]
8. Сократим 21: \[ x = \frac{67}{14} \]
9. Выделим целую часть из дроби: \( 67 \div 14 = 4 \) с остатком 11.
10. Получаем смешанное число: \( x = 4\frac{11}{14} \)

Ответ: \( 4\frac{11}{14} \).