Решите уравнение: 2*3^x=36

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 2: \( 3^x = \frac{36}{2} \)
2. Получим: \( 3^x = 18 \)
3. Для решения этого показательного уравнения воспользуемся логарифмированием. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3: \( \log_3(3^x) = \log_3(18) \)
4. Применим свойство логарифма \( \log_a(a^b) = b \): \( x = \log_3(18) \)
5. Разложим 18 на множители, чтобы упростить выражение: \( 18 = 9 × 2 = 3^2 × 2 \)
6. Подставим разложение в логарифм: \( x = \log_3(3^2 × 2) \)
7. Используем свойство логарифма \( \log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c) \): \( x = \log_3(3^2) + \log_3(2) \)
8. Применим свойство \( \log_a(a^b) = b \) снова: \( x = 2 + \log_3(2) \)

Ответ: \( x = 2 + \log_3(2) \).