Решите уравнение 2 cos² x + sin (3π/2 - x) - 1 = 0.

Используем тригонометрические тождества:
sin(3π/2 - x) = -cos(x)
cos²(x) = 1 - sin²(x)
Подставляем в уравнение: 2(1 - sin²(x)) - cos(x) - 1 = 0
2 - 2sin²(x) - cos(x) - 1 = 0
1 - 2sin²(x) - cos(x) = 0
Заменяем sin²(x) через 1 - cos²(x): 1 - 2(1 - cos²(x)) - cos(x) = 0
1 - 2 + 2cos²(x) - cos(x) = 0
2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0
Пусть y = cos(x). Тогда 2y² - y - 1 = 0.
Решаем квадратное уравнение: (2y + 1)(y - 1) = 0.
Отсюда y = 1 или y = -1/2.
cos(x) = 1 => x = 2πn, где n ∈ Z.
cos(x) = -1/2 => x = ±2π/3 + 2πk, где k ∈ Z.