Решите уравнение: 2) $\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 2) $\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0$, $x\ne -10$, $x\ne 10$.

Разложим знаменатели на множители: $x^2+10x=x(x+10)$, $x^2-100=(x-10)(x+10)$, $x^2-10x=x(x-10)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x^2-100)$:

$\frac{(x-20)(x-10)+10x-5(x+10)}{x(x^2-100)}=0$.

Упростим числитель:

$\frac{x^2-25x+150}{x(x^2-100)}=0$, значит $(x-10)(x-15)=0$.

Получаем $x=10$ или $x=15$. Значение $x=10$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=15$.

Решите уравнение: 2) \(\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0\).