Решите уравнение: \(2\sqrt[6]{5x+2}-2=0\).

Перенесём слагаемое и разделим обе части на 2:

\(2\sqrt[6]{5x+2}=2\), поэтому \(\sqrt[6]{5x+2}=1\).

Возведём обе части в шестую степень: \(5x+2=1\).

Тогда \(5x=-1\), откуда \(x=-\frac{1}{5}\). При этом подкоренное выражение равно 1, условие существования корня выполнено.

Ответ: \(x=-\frac{1}{5}\).