Решите уравнение: 2/(x+2) - 1 + 1/x = 0.

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю. Знаменатели: \( x+2 \) и \( x \). Общий знаменатель: \( x(x+2) \).

Убедимся, что знаменатели не равны нулю, то есть \( x \neq 0 \) и \( x \neq -2 \).

Умножим обе части уравнения на \( x(x+2) \):

\[ 2x - 1 · x(x+2) + 1 · (x+2) = 0 \]\[ 2x - x^2 - 2x + x + 2 = 0 \]\[ -x^2 + x + 2 = 0 \]\[ x^2 - x - 2 = 0 \]\[ (x-2)(x+1) = 0 \]\[ x = 2 \text{ или } x = -1 \]

Оба корня \( x = 2 \) и \( x = -1 \) удовлетворяют условиям \( x \neq 0 \) и \( x \neq -2 \).

Ответ: x = 2, x = -1.