Решите уравнение: 2^(x+3) + 3 * 2^(x+1) = 28

Решение:

Данное уравнение является показательным. Преобразуем его, используя свойства степеней:

1. Разложим степени: \( 2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^x \) и \( 2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x \).
2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \( 8 \cdot 2^x + 3 \cdot (2 \cdot 2^x) = 28 \).
3. Упростим: \( 8 \cdot 2^x + 6 \cdot 2^x = 28 \).
4. Сгруппируем слагаемые с \( 2^x \): \( (8+6) \cdot 2^x = 28 \) => \( 14 \cdot 2^x = 28 \).
5. Выразим \( 2^x \): \( 2^x = \frac{28}{14} \) => \( 2^x = 2 \).
6. Так как \( 2 = 2^1 \), получаем \( 2^x = 2^1 \).
7. Приравниваем показатели степени: \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.