Решите уравнение: 2^x * 3^x = 36

Решение:

У нас дано показательное уравнение: \( 2^x \cdot 3^x = 36 \).

1. Используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (ab)^n \) для левой части уравнения: \[ (2 \cdot 3)^x = 36 \] \[ 6^x = 36 \]
2. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 36 = 6^2 \), получаем: \[ 6^x = 6^2 \]
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.