Решите уравнение 2х² + 17 = (2x + 1)². Если корней окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

\( (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\( 2x^2 + 17 = 4x^2 + 4x + 1 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 4x^2 - 2x^2 + 4x + 1 - 17 = 0 \)

\( 2x^2 + 4x - 16 = 0 \)

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

\( x^2 + 2x - 8 = 0 \)

Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя дискриминант.

\( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \)

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \).

По условию задачи, если корней несколько, нужно записать их сумму.

Сумма корней \( S = x_1 + x_2 \):

\[ S = 2 + (-4) = 2 - 4 = -2 \]

Ответ: -2.