Решите уравнение: (2x + 1)² − 3(x − 5)² = (x + 3)(x − 3).

Раскроем скобки:

\[(2x+1)^2-3(x-5)^2=x^2+4x+1-3(x^2-10x+25).\]

Получаем:

\[x^2+4x+1-3x^2+30x-75=x^2-9.\]

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[-3x^2+34x-65=0.\]

Умножим на \(-1\):

\[3x^2-34x+65=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-34)^2-4\cdot3\cdot65=1156-780=376=4\cdot94.\]

Корни:

\[x=\frac{34\pm\sqrt{376}}{6}=\frac{34\pm2\sqrt{94}}{6}=\frac{17\pm\sqrt{94}}{3}.\]

Ответ: \(x_1=\frac{17+\sqrt{94}}{3},\ x_2=\frac{17-\sqrt{94}}{3}\).