Решите уравнение: (2x+1-7/18):1/3 = 8 1/3

Решение:

1. Переведём смешанное число \( 8\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \).
2. Исходное уравнение примет вид: \( \left( 2x + 1 - \frac{7}{18} \right) : \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \).
3. Упростим дробь \( 1 - \frac{7}{18} \): \( 1 - \frac{7}{18} = \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18} \).
4. Уравнение теперь выглядит так: \( \left( 2x + \frac{11}{18} \right) : \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \).
5. Чтобы найти неизвестное делимое \( \left( 2x + \frac{11}{18} \right) \), умножим делитель \( \frac{1}{3} \) на частное \( \frac{25}{3} \): \( 2x + \frac{11}{18} = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{9} \).
6. Теперь нужно найти \( 2x \). Для этого вычтем \( \frac{11}{18} \) из \( \frac{25}{9} \). Приведём \( \frac{25}{9} \) к знаменателю 18: \( \frac{25}{9} = \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{50}{18} \).
7. \( 2x = \frac{50}{18} - \frac{11}{18} = \frac{39}{18} \).
8. Сократим дробь \( \frac{39}{18} \) на 3: \( \frac{39}{18} = \frac{13}{6} \).
9. Теперь найдём \( x \), разделив \( \frac{13}{6} \) на 2: \( x = \frac{13}{6} : 2 = \frac{13}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13}{12} \).
10. Переведём \( \frac{13}{12} \) в смешанное число: \( \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} \).

Ответ: \( x = 1\frac{1}{12} \).