Решите уравнение \((2x-1)(x^2+2x+1)=2x^2+2x\).

Раскроем скобки:

\[(2x-1)(x^2+2x+1)=2x^3+3x^2-1.\]

Получаем уравнение:

\[2x^3+3x^2-1=2x^2+2x.\]

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[2x^3+x^2-2x-1=0.\]

Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

\[x^2(2x+1)-(2x+1)=0,\]

\[(2x+1)(x^2-1)=0,\]

\[(2x+1)(x-1)(x+1)=0.\]

Приравнивая множители к нулю, получаем:

\[x=-\frac{1}{2},\quad x=1,\quad x=-1.\]

Ответ: \(x\in\left\{-1; -\frac{1}{2}; 1\right\}\).