Решите уравнение: 2x^2 - 17x + 15 = 0. Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -17 \), \( c = 15 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения коэффициентов: \( D = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 289 - 120 = 169 \).
3. Так как \( D = 169 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Подставим значения:
• \( x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{17 + 13}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \)
• \( x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{17 - 13}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
6. Сравним корни: \( 1 < 7.5 \).

Ответ: 1