Решите уравнение: \((2x-2)^2(x-2)=(2x-2)(x-2)^2\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((2x-2)^2(x-2)-(2x-2)(x-2)^2=0\)

\((2x-2)(x-2)\bigl((2x-2)-(x-2)\bigr)=0\)

Упростим разность в скобках: \((2x-2)-(x-2)=x\). Тогда

\((2x-2)(x-2)x=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(2x-2=0\), \(x-2=0\) или \(x=0\). Отсюда \(x=1\), \(x=2\) или \(x=0\).

Ответ: \(x=0,\ 1,\ 2\).