Решите уравнение: \(2x^2-3x+\sqrt{2}=x-\sqrt{2}+14\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[2x^2-3x+\sqrt{2}-x+\sqrt{2}-14=0,\]

\[2x^2-4x+2\sqrt{2}-14=0.\]

Разделим уравнение на 2:

\[x^2-2x+\sqrt{2}-7=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-2)^2-4(\sqrt{2}-7)=4-4\sqrt{2}+28=32-4\sqrt{2}.\]

Поэтому

\[x=\frac{2\pm\sqrt{32-4\sqrt{2}}}{2}=1\pm\sqrt{8-\sqrt{2}}.\]

Ответ: \(x_1=1+\sqrt{8-\sqrt{2}},\quad x_2=1-\sqrt{8-\sqrt{2}}\).