Решите уравнение: (2x - 3)² = (1 - 2x)².

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( (2x - 3)^2 - (1 - 2x)^2 = 0 \)

Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( ((2x - 3) - (1 - 2x))((2x - 3) + (1 - 2x)) = 0 \)

Упростим выражения в скобках:

\( (2x - 3 - 1 + 2x)(2x - 3 + 1 - 2x) = 0 \)

\( (4x - 4)(-2) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( 4x - 4 = 0 \)

\( 4x = 4 \)

\( x = 1 \)

Ответ: 1