Решите уравнение (2x+5)² = 4x² +17x+14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   \( (2x+5)^2 = (2x)^2 + 2 · 2x · 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \)
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение.
   \( 4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 + 17x + 14 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 - 17x - 14 = 0 \)
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
   \( (4x^2 - 4x^2) + (20x - 17x) + (25 - 14) = 0 \)
   \( 0x^2 + 3x + 11 = 0 \)
   \( 3x + 11 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение.
   \( 3x = -11 \)
   \( x = -\frac{11}{3} \)

Ответ: x = -11/3