Решите уравнение (2x+5)(x+2) = 21. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ напишите меньший корень.

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнении: \( (2x+5)(x+2) = 21 \)
2. \( 2x · x + 2x · 2 + 5 · x + 5 · 2 = 21 \)
3. \( 2x^2 + 4x + 5x + 10 = 21 \)
4. \( 2x^2 + 9x + 10 - 21 = 0 \)
5. \( 2x^2 + 9x - 11 = 0 \)
6. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = 9 \), \( c = -11 \).
7. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 81 + 88 = 169 \]
8. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
9. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 13}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 - 13}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 \]
10. Сравним корни: \( 1 \) и \( -5.5 \). Меньший корень равен \( -5.5 \).

Ответ: -5.5