Решите уравнение 2x - 5x^2 + 7 = 0.

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• \[ -5x^2 + 2x + 7 = 0 \]

Чтобы было удобнее, умножим всё уравнение на -1:

• \[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае:

• $$a = 5$$
• $$b = -2$$
• $$c = -7$$

Найдем дискриминант $$D$$:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(5)(-7) = 4 - (-140) = 4 + 140 = 144 \]

Так как $$D > 0$$, у нас будет два действительных корня.

Найдем корни:

• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2(5)} = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2(5)} = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: $$x_1 = \frac{7}{5}$$, $$x_2 = -1$$