Решите уравнение (2x - 7)² = (3x - 2)².

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \[ (2x - 7)^2 - (3x - 2)^2 = 0 \]
2. Применим формулу разности квадратов, где a = (2x - 7) и b = (3x - 2): \[ ((2x - 7) - (3x - 2))((2x - 7) + (3x - 2)) = 0 \]
3. Упростим выражения в скобках: \[ (2x - 7 - 3x + 2)(2x - 7 + 3x - 2) = 0 \] \[ (-x - 5)(5x - 9) = 0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим каждое уравнение отдельно:
   • -x - 5 = 0 \[ -x = 5 \] \[ x = -5 \]
   • 5x - 9 = 0 \[ 5x = 9 \] \[ x = \frac{9}{5} \]

Ответ: x = -5, x = 9/5