Решите уравнение: 2x²+7x+5=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 + 7x + 5 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = 5 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
   \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]
5. По условию, первым нужно записать меньший корень уравнения. Сравнивая \( -1 \) и \( -2.5 \), видим, что \( -2.5 \) является меньшим корнем.

Ответ: x₁ = -2.5, x₂ = -1.